236-二叉树的最近公共祖先

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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（ 一个节点也可以是它自己的祖先 ）。”

示例 1：

  输入： root = [3,5,1,6,2,0,8, null, null,7,4], p = 5, q = 1
 输出： 3
 解释： 节点  5  和节点  1  的最近公共祖先是节点  3 。

示例 2：

  输入： root = [3,5,1,6,2,0,8, null, null,7,4], p = 5, q = 4
 输出： 5
 解释： 节点  5  和节点  4  的最近公共祖先是节点  5 。 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

  输入： root = [1,2], p = 1, q = 2
 输出： 1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 10 ⁵] 内。
-10 ⁹ <= Node.val <= 10 ⁹
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路（来自题解区）

祖先的定义： 若节点 $p$ 在节点 $root$ 的左（右）子树中，或 $p=root$ ，则称 $root$ 是 $p$ 的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 $root$ 为节点 $p$ , $q$ 的某公共祖先，若其左子节点 $root.left$ 和右子节点 $root.right$ 都不是 $p$ , $q$ 的公共祖先，则称 $root$ 是 “最近的公共祖先” 。

如果 root 是 p，q 的最近公共祖先，则会发生以下情况：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p = root ，且 q 在 root 的左或右子树中；
q = root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

考虑通过递归对二叉树进行先序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。

从底至顶回溯，当节点 p, q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root 。

递归逻辑：

终止条件：
1. 当树为空，直接返回 null
2. 当 root 等于 p 或者 q 时，直接返回 root
递归左子树，结果为 left
递归右子树，结果为 right
判断 left 和 right 情况
1. left 和 right 同时为空，说明 root 左/右子树都不包含 p 和 q，返回 null
2. left 和 right 都不为空，说明 p 和 q 在 root 的异侧，而 root 就是最近公共祖先，返回 root
3. left 为空，right 不为空。p, q 都不在 root 的左子树中，直接返回 right
  1. p, q 其中一个在 root 的右子树中，此时 right 指向 p（假设为 p ）。最后也会一层一层的往上传结果
  2. p, q 两节点都在 root 的右子树中，此时的 right 指向最近公共祖先节点

关键点

祖先定义
最近公共祖先定义
自底向上从叶子节点开始更新的，所有满足条件的公共祖先中一定是深度最大的祖先先被访问到。

代码

语言支持：Java

Java Code:


/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return null;
        if(root == q || root ==p) return root;

        // 左
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        // 右
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        // 中处理
        if(left != null && right != null){
            return root;
        }else if(left != null && right == null){
            return left;
        }else if(left == null && right != null){
            return right;
        }else{
            return null;
        }
    }
}

复杂度分析

令 n 为二叉树节点个数。

时间复杂度： $O(n)$ ，二叉树的所有节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。
空间复杂度： $O(n)$ ，递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。

236-二叉树的最近公共祖先

题目地址(236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）)

题目描述

思路（来自题解区）

关键点

代码