235-二叉搜索树的最近公共祖先

题目地址(235. 二叉搜索树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/description/

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

与这道题 235-二叉搜索树的最近公共祖先 类似，不过本题多了一个特点，是二叉搜索树。

• 如果 p 和 q 都小于 root 节点时，就说明它们是在root的左子树，需要往左子树继续寻找最近公共祖先
• 如果 p 和 q 都大于 root 节点时，就说明它们是在root的右子树，需要往右子树继续寻找最近公共祖先
• 如果 p/q 大于 root 节点，q/p 小于 root 节点，说明它们一个是在左子树，一个在右子树，那么 root 就是它们的最近公共祖先

关键点

• 祖先的定义
• 最近公共祖先的定义
• 二叉搜索树的特性

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 * int val;
 * TreeNode left;
 * TreeNode right;
 * TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (root.val < p.val && root.val < q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
    }
}

复杂度分析

令 n 为二叉树节点个数。

• 时间复杂度：$O(n)$，遍历的情况跟 p 和 q在树中的深度线性相关，最想情况下，是成一条链，其中一个是叶子节点，一个是父节点。
• 空间复杂度：$O(n)$，最坏情况下，变成一条链，需要的栈深度为O(n)