回溯算法理论基础

是什么

回溯算法（BackTracing）是一种搜索方法，简单理解是一种简单粗暴的试错搜索。

回溯问题可以抽象为「树形」问题，递归向下处理和获取结果，递归向上撤销结果。

回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

解决什么问题

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案。在一些问题上通过for循环暴力枚举是不可行的，但回溯却可以解决问题。

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

如何理解以及模板

1. 回溯法解决的问题都可以抽象为「树形结构」
2. 集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。

回溯三要素

• 函数返回值一般为void，参数根据情况而定
• 终止条件
• 搜索过程

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}